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Matemática

O site MathWorld é uma espécie de enciclopédia online de matemática, boa para tirar aquelas dúvidas que aparecem quando estamos resolvendo um problema. Veja, por exemplo, o verbete que descreve as séries de MacLaurin (= série de Taylor centrada em a=0). Se buscarmos "gravitational constant" ele dá o valor numérico e as unidades da constante de gravitação Newtoniana; vale a pena ir lá e experimentar um pouco.
Outro site útil é o WolframAlpha, um mecanismo que faz cálculos e busca tabelas de dados. Veja, por exemplo, o que você obtém digitando sin(x) no mecanismo (seno de x, em inglês).
A Wolfram Research tem outros sites úteis, por exemplo o Integrator, que faz integrais simbolicamente.

Os pontos de Lagrange são pontos especiais da órbita de dois corpos, onde podemos estacionar um satélite, que ocupará uma órbita estável. São uma das poucas soluções analíticas para o problema de 3 corpos em gravitação.
Leia sobre o estilingue gravitacional, uma das manobras usadas nas trajetórias das sondas espaciais que deixaram o sistema solar.
Em sala eu falei sobre como perturbações observadas na órbita de Urano levaram à descoberta de Netuno, leia mais sobre isso.
Este applet lhe dá a chance de colocar um planeta na órbita que você quiser - claro que as coisas podem dar errado.
Uma coleção de órbitas para o problema de 3 corpos.

Vejam um simulador de figuras de Lissajous, i.e. osciladores harmônicos bidimensionais:

Vejam os vídeos do colapso da ponte de Tacoma, que aconteceu por causa de uma ressonância indesejada.

Leia sobre os problemas da Millennium Bridge em Londres, inaugurada em 2000 e que teve que ser reformada imediatamente também por causa de uma ressonância.